Добавлено (30.03.2017, 13:15)
---------------------------------------------
Спектры плоской и сферической волны, мужичок сделал исследования, опровергающие Кинслера. Процитирую на мой взгляд самое интересное.
Идея состоит в том, чтобы решить для функции амплитуды спектра g (k x , k y ) для данной задачи, а затем использовать уравнение (W4) для вычисления результирующего звукового поля везде, где это необходимо. Как показано в конце этого раздела , функция g (k x , k y ) имеет простое отношение к диаграмме направленности звука в дальней зоне. Для мнимых значений k z g (k x , k y ) вносит вклад в ближнее поле, но не в дальнее поле.
Для z = 0 уравнение (W4) имеет вид двойного преобразования Фурье, поэтому если f (x, y, 0) известно, то решение для g (k x , k y ) может быть немедленно записано с использованием обратной формулы

Физически f (x, y, z) пропорциональна давлению. Длязадачи опоршне, рассмотренной в другом разделе , известна скорость при z = 0, но применяется аналогичное уравнение .
Для ограниченных геометрий спектр плоских волн вырождается в суммирование дискретных мод, таких как волноводные моды, рассмотренные в другом месте . Режимы в этом случае - это просто волны, которые усиливаются после нескольких отражений. Как видно ниже, сферические волны являются модальными даже в неограниченном пространстве.
Решение для потенциальной функции в сферических координатах дано Страттоном на стр. 404.
Это решение предназначено для исходящих волн, создаваемых распределением источников конечного размера. Для входящих волн используется сопряженная сферическая функция Ханкеля. Оба эти разложения бесконечны в начале координат. Для разложения, конечного всюду, сферическая функция Бесселя заменяет сферическую функцию Ханкеля. Исходящая сферическая волна m = 0, n = 0, создаваемая этой потенциальной функцией, является элементарной сферической волной, приведенной в другом разделе . Как отмечалось выше, в сферическом случае мы имеем суммирование мод, а не сплошной спектр. Причина в том, что k появляется в решении волнового уравнения в сферических координатах как одно значение, поэтому интеграция, подобная спектру плоских волн, не может быть использована. Индекс n ограничен целыми значениями, поскольку функция Лежандра в противном случае была бы бесконечной на оси z, а m должно быть целым числом, чтобы поле было непрерывной функцией φ. Если f известно на сферической поверхности, коэффициенты этого разложения можно определить, используя свойство ортогональности функций Лежандра. Однаизмоих публикаций посвящена теме сферических волновых разложений и содержит много материала по этому вопросу.
ложив одну из этих волн в сферу радиуса ε → 0, и давление и скорость расходятся, но поверхностный интеграл по сфере, уравнение (G14) , остается конечным для внешних точек сферы, так как он, конечно, должен быть просто равным Значение волны. Для мод m = 0 на оси z в дальнем поле относительные вклады членов давления и скорости в поверхностном интеграле показаны в таблице ниже для сферы радиуса ε → 0. Поскольку размер Сфера увеличивается, отношение относительных вкладов приближается.
Поверхностные интегральные вклады
N
Давление
Скорость
0
0
1
1
1/3
2/3
2
2/5
3/5
Этот результат показывает, что сила источника не всегда может быть охарактеризована только поверхностным интегралом нормальной компоненты скорости. Кроме того, очень сложный образец излучения может быть создан бесконечно малым источником. (Оба эти факта противоречат заявлениям, сделанным в популярном тексте Кинслером и др. На стр. 164-165). Это также кажется противоречащим интуиции, так как обычно полагают максимумы диаграмм направленности излучения в качестве направлений, где все части источника складываются в фазу или почти в фазе. Для сферических волн более высокого порядка поверхностный интеграл приближается к идеальному отмене во всех направлениях, а максимумы - просто направления, где отмена менее совершенна.
Уравнение (W12) является строгим решением волнового уравнения при любом значении N. Интересная особенность уравнения (W12), которая нам нужна, такова: внутри сферы радиуса N / k она создает практически совершенную плоскую волну. Вне этой сферы в плоскости, перпендикулярной к, поле быстро убывает. Другими словами, он близко аппроксимирует равномерно освещенную плоскую апертуру радиуса a = N / k. Мы можем сделать радиус a настолько большим, насколько мы хотим, сохраняя N конечным. Тогда можно приблизить r к бесконечности и использовать асимптотику сферической функции Бесселя. Это действительно до тех пор, пока kr>> N.
Таким образом, уравнение (W21) обеспечивает общее соотношение между амплитудной функцией спектра и диаграммой дальнего поля.
Как сноску к этому выводу, если бы мы попытались начать с плоской волны, занимающей все пространство, мы бы быстро вошли в горячую воду математически. Для сошников вы не можете добраться до дальнего поля апертуры бесконечного радиуса. Если правильно оценить точное интегральное выражение, уравнение (G14), для этого случая вы просто возвращаете поле плоской волны - никакой дельта-функции. Вырезание участка конечного радиуса приведет к разрывному полю, которое не удовлетворяет волновым уравнениям.
В этой точке мы показали, что мы можем создать плоскую волну в сферической области с центром в начале, с радиусом, сколь угодно большим. В дальнем поле этот плоский волновой сегмент будет излучать, по существу, только в направлении, перпендикулярном его фазовому фронту, что соответствует углу θ в приведенном выше уравнении. Такое же звуковое давление создается для любого направления в пространстве. По мере того как N становится больше, мы приближаемся к плоской волне, как в спектре уравнения (W4). Поэтому при заданном угле θ звуковое давление прямо пропорционально значению амплитудной функции спектра при соответствующем значении β. Однако имеется дополнительная угловая весовая функция. Чтобы определить это, рассмотрим потенциальную функцию источника звука, которая излучает сферическую волну с равным давлением во всех направлениях.

https://translate.google.ru/transla....&u=http

Добавлено (01.04.2017, 04:42)
---------------------------------------------
Почитав это https://translate.googleusercontent.com/transla....&u=http в конце есть фраза [Определив, как вкладывать энергию в газ для создания звуковой волны, интересно также рассмотреть вопрос о том, как вернуть энергию из звуковой волны - и это тема следующего раздела.] В ледующих разделах затронуты вопросы сферических и плоских волн, акустики помещения и тд.